Nel 1962 raggiunse il primo risultato importante nei tornei del Grande Slam, agli Australian Championships, l'accesso ai quarti di finale, ma venne sconfitto in quattro set da Bob Hewitt. Al Roland Garros dello stesso anno arrivò alla finale di doppio con il connazionale Christian Kuhnke ma ebbero la peggio contro gli australiani Roy Emerson e Neale Fraser.
Ancora meglio la sua avventura a Wimbledon: nel torneo londinese si fermò in semifinale nel 1963 (contro Chuck McKinley) e nel 1964 (contro Roy Emerson) mentre arrivò in finale nel 1967: venne sconfitto da John Newcombe in tre set.[1]
Gareggiò per la Squadra tedesca di Coppa Davis in quattordici edizioni diverse ottenendo un record di 66 vittorie e 36 sconfitte.[2]
Chiuse la carriera con cinque titoli in singolare e uno nel doppio.
^ Daily Mail, It wasn't so easy for me, says Taylor, su highbeam.com, 2 luglio 1998. URL consultato il 24 aprile 2012 (archiviato dall'url originale il 17 novembre 2018).
^ daviscup.com, Wilhelm Bungert, su daviscup.com. URL consultato il 24 aprile 2012.
^ tennisarchives.com, Leverkusen 1967, su tennisarchives.com. URL consultato il 24 aprile 2012.
Germania
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
Austrian Open, Kitzbühel
Dick Crealy
Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su Wilhelm Bungert
